כמורות ומורים למתמטיקה אנו עושות ועושים כמיטב יכולתנו להסביר לתלמידינו את החומר, להרבות בדוגמאות ולענות על שאלות. לבסוף, כשהתלמידים צריכים להתמודד עם הבעיות בכוחות עצמם, אנו חשות לא פעם מתוסכלות מהיעדר החיבור שלהם לחומר, אך לא רק מכך. מרבית התלמידים שאכן מתקדמים על פי שלבי הפתרון עושים זאת בצורה של "חיקוי" השלבים שנלמדו ולא של הבנה אמיתית ו/או הפעלת חשיבה עצמאית.

יושרה מקצועית אמיתית היא לתור אחר דרך שבה תלמידינו יוכלו להיות שותפים אמיתיים בתהליך הלמידה, על ידי הבנת עומק של הרעיונות העומדים בבסיס הבעיות המתמטיות והפעלת חשיבה מסדר גבוה.

בכתבה הקודמת בסדרה סיפרנו לכם כי במחוז אונטריו שבקנדה הצליחו לסלול דרך לעבר למידה מותאמת אישית במתמטיקה ושבמסגרת ביקור מקצועי שאורגן על ידי קרן טראמפ והקרן לעידוד יוזמות חינוכיות, זכינו ללמוד על המודל שלהם, "רגעי מתמטיקה משמעותיים".

בעקבות הכתבה הראשונה בסדרה, פנתה אלינו מורה למתמטיקה בשם רחל גוטובסקי מחטיבת הביניים "נווה יונתן" ושיתפה כי נחשפה למודל הנ"ל בסדנה שערכו הקנדיים בביקורם. לאחר למידה והתעמקות שלה במודל, התחילה ללמד לפיו. רחל דיווחה כי התוצאות אכן דיברו בעד עצמן – מוטיבציה גבוהה יותר של התלמידים ללמידה, מעורבות פעילה, שיתוף והנאה.

בכתבה הראשונה עסקנו בחלק הראשון של המודל שהם פיתחו, העוסק בהצתת סקרנות כדרך לחבר ולהביא להתכווננות של כלל התלמידים ללימוד. בכתבה זו נפרט על החלק השני במודל: תדלוק החשיבה הלוגית ובכתבה הבאה על החלק השלישי: הפעלת מהלכי המורה.

למדנו כי בתחילת שיעור, חשוב למצוא דרך להתחבר לתלמידים שלנו ולגרום להם להיות סקרנים ומעורבים בלמידה, אך אם נמהר מכאן להסברים ולהדגמת הפתרון, הרי שנגזול מהתלמידים את האפשרות לחשוב באופן עצמאי ואולי אף נמנע מהם להבין את הלוגיקה שנחוצה כל כך לביצוע הקשרים ולפיתוח נטייה חיובית כלפי מתמטיקה.

אם כך, לאחר שהסקרנות התעוררה, עולה השאלה איך להציג רעיונות מתמטיים חדשים בדרך שתבנה הבנה לוגית וחשיבה מסדר גבוה. חלקו השני של המודל, "תדלוק החשיבה הלוגית", מציע להמשיך את השיעור באמצעות 4 כלים יישומיים, שיסייעו לבצע הקשרים ולהבנות מושגים חדשים, תוך פיתוח שטף תהליכי לימוד בו התלמידים משתפים בדרך החשיבה הייחודית שלהם. שימו לב שלאורך כל השלב הזה בשיעור לא משתמשים במחשבונים וזאת כדי לאפשר בניית חשיבה מושגית.

1. מניפולציות מוחשיות

כאשר מציגים בפעם הראשונה מושג מתמטי, נרצה להתחיל בנקודה שבה התלמידים מסוגלים לגשת לידע קודם שלהם. לכן, לא נמהר לעבר הפשטה, אלא נהפוך את החומר למוחשי. השימוש במניפולציה מוחשית מהווה כלי לחשיבה בדרך לפתרון. הדבר נכון במיוחד עבור תלמידים שאינם מסוגלים עדיין לבצע בראש ויזואליזציה של רעיון מתמטי וחייבים לייצר מניפולציות המייצגות כמויות בכדי לפתח הבנה ואמון בהתנהגויות ותבניות מתמטיות.

לצורך הבנת ההיגיון שבמתמטיקה, חשוב לאפשר לתלמידים מספיק זמן כדי להתמודד עם המטלה. בעשותכם כן, יתחילו לצוף אסטרטגיות ומודלים מתמטיים חדשים.

כעת, אנחנו המורים נכנסים, במטרה להניע עוד קדימה את החשיבה. כאשר התלמידים מייצגים חשיבה מתמטית בשימוש בסמלים ואלגוריתמים, בקשו מהם: "שכנעו אותי מדוע מה שכתבתם אכן עובד". אם נתמיד בכך, התלמידים יבינו כי תהליכי הנמקה והוכחה הנם עצם העשייה המתמטית, יותר מאשר שינון חסר מחשבה.

2. ייצוגים מרובים

ייצוגים מסייעים לנו לבנות את ההבנה של כל מושג במתמטיקה, אך אם נבקש מכל התלמידים להשתמש בדיוק באותם מודלים ואסטרטגיות לפתרון בעיות, אנו עלולים לחסל את הסקרנות הראשונית שבנינו, כמו גם לאבד תלמידים שתהליכי החשיבה שלהם אינם מיושמים בדרך היחידה לפתרון שהצגנו. הצגת אסטרטגיה ומודל מתמטי לפתרון על ידי המורה מניעה את התפישה לפיה התלמידים אינם יכולים או אינם רוצים לחשוב.

בשיעורים מבוססי בעיות אנו יכולים לפגוש טוב יותר את התלמידים במקום בו הם נמצאים במסע הלימודי שלהם, על ידי מינוף האסטרטגיות והייצוגים שלהם. נעשה זאת על ידי עידוד התלמידים לחשוב ולהציע אסטרטגיות בעצמם. לאחר מכן, נקפיד לתת ביטוי לכל המודלים שבבסיס שיטות הפעולה של תלמידינו. תהליך זה מאפשר לתלמידים להסתכל על תהליכי החשיבה שלהם, כשהם מיוצגים על ידי מודלים מתמטיים ולהבין את הדרך שבה הם יכולים להשתמש בייצוגים שונים.

3. אמצעים ויזואליים

המעבר מן הייצוגים המוחשיים לייצוגים המופשטים הוא הדרך אל שפת המתמטיקה. לשם כך נמנף את האמצעים הוויזואליים-המוחשיים של הלומד, באופן שיאפשר לבנות תמונה מנטלית בעיני מחשבתו. בכדי לבנות את הלוגיקה, נשתמש באמצעים אלה ממש בנקודת האמצע בין המוחשי והמופשט, כשאנו כמורים ממשיכים להציג באופן ויזואלי את הלך החשיבה של התלמידים, תוך התקדמות הדרגתית מהמוחשי אל המופשט:

1. נעודד את התלמידים להמחיש את אופן חשיבתם באמצעים ויזואליים-מוחשיים.
2. נצייר חלק מהייצוגים המוחשיים בכדי לסייע לתלמידים לראות שהציורים יכולים לסייע בהצגת מצבים מוחשיים ואמיתיים.
3. ככל שהתלמידים יחושו יותר נוח, נמשיך את הקו המוחשי עוד צעד קדימה, לעבר תצוגה מופשטת יותר, אך עדיין מאוד ויזואלית.
4. כשנהיה בטוחים שהתלמידים מבצעים את הקישור בין הייצוגים השונים ההופכים ממוחשיים יותר למופשטים יותר, נמשיך למודלים מופשטים, המערבים מספרים וסימנים.

בשיטת ההוראה המסורתית, המורה מסביר בדרך כלל את הדרך לפתרון במודל או באסטרטגית יחידה מופשטת. המעבר לשימוש בייצוגים מרובים וליכולת להמחיש אופני חשיבה של תלמידים באופן ויזואלי אינם עניין של מה בכך ודורשים מן המורה השקעה מרובה של חשיבה, זמן ותרגול. מקום טוב להתחיל לקבל ממנו השראה וכלים מעשיים הוא אתר האינטרנט של MathisVisual.com, שמכיל ייצוגים ויזואליים מגוונים של עקרונות מתמטיים.

4. פתרונות של התלמידים

כמורות ומורים למתמטיקה, טבעי לנו לחשוב על מושגים מתמטיים בצורה מופשטת, אך סביר להניח שאין הדבר כך אצל תלמידינו. אם נבחר להסביר להם כיצד "צריך" לגשת לבעיה מתמטית, אנחנו עלולות להסיט אותם מדרך החשיבה העצמאית שלהם, שעשויה להיות שונה, וכך לאבד אותם.

חשוב לאפשר לתלמידים להגיע לפתרון על ידי חשיבה עצמאית. זהו תהליך שבו אנו מבקשים לעורר את התלמיד לחשוב ולהציע דרכי פעולה משלו, במטרה ליצור קשרים בין ייצוגים מרובים. במקום להראות לתלמידים איך לפתור בעיה או לתקן אותם, נעלה שאלות מכוונות. השאלות מייצרות הזדמנות עבור התלמידים להתמודד עם האתגר באופן יצירתי.

במקביל, נמנף את החשיבה שלהם ונניע אותם לשכלל את שיטות הפעולה שלהם. זהו תהליך שדורש זמן רב יותר מאשר הצגת הפתרון על ידי המורה, אך ערכו בל יסולא בפז, מכיוון שהוא בונה אצל התלמידים חוסן ובטחון עצמי ביכולתם להתמודד עם בעיות מאתגרות במתמטיקה. בנוסף, בתהליך כזה, המורות צוברות ידע יקר לתהליך ההערכה, שיסייע לשפר את השיעורים. כאן תוכלו לצפות בסרטון שמסביר את הרעיונות הללו.

שיעורי מתמטיקה שבהם נזמן לתלמידינו הזדמנויות "לתדלק" את החשיבה הלוגית שלהם לאחר שהצתנו את סקרנותם, יאפשרו לתלמידים המעורבים בשיעור למנף את הסקרנות ולמצוא עניין מחודש בלימוד, מתוך הבנת עומק של הלוגיקה המתמטית.הכתבה הבאה בסדרה תסקור את חלקו השלישי של המודל ותעסוק במהלכים ההיקפיים שמומלץ למורים להפעיל לפני, במהלך ואחרי כל שיעור, כך שהאסטרטגיות שהוצעו ללמידה מותאמת אישית במתמטיקה יוכלו להיטמע בצורה מיטבית ומעצימה בשגרת הלימוד.